一、$\rm Sharpe$（夏普比率）

  $\sf 1$. 定义
   夏普比率用于衡量投资组合每承受一单位总风险所获得的超额回报。它综合考虑了收益和风险。

  $\sf 2$. 公式

${\rm sharpe}\displaystyle=\frac{E[R_p]-R_f}{\sigma_p}$

• $E[R_p]$: 投资组合的期望收益率
• $R_f$: 无风险利率（例如国债收益率）
• $\sigma_p$: 投资组合收益的标准差（总风险）

  $\sf 3$. 案例
   假设 投资组合的年化收益率为$12$%, 无风险利率为$2$%, 投资组合的年化波动率为$8$%.

${\rm sharpe}\displaystyle=\frac{12\%-2\%}{8\%}=1.25$

解释：每承担一单位的风险，你可以获得$1.25$单位的超额回报。一般来说，夏普比率越高，投资绩效越好。

二、$\rm Turnover$（换手率）

  $\sf 1$. 定义
   换手率在金融领域中是一个衡量市场活动频繁度的重要指标，表示的是每日交易的平均活动量。它通常用于股票、债券、基金等金融产品的市场流动性分析。具体计算方式是将 交易的价值 除以 持有的价值。

  $\sf 2$. 公式

${\rm turnover}\displaystyle=\frac{\rm value\,\,traded}{\rm value\,\,held}$

   该公式衡量的是在某一段时间内，交易价值相对于持有资产价值的比例。也就是投资者在一定时间内，交易的资产占总持有资产的比重。

• 交易的价值( $\rm{value\,\,traded}$ ): 指的是在特定时间段内，市场上所有买卖交易的总金额。例如，如果你在某一天购买了$100$股某股票，每股价格为$50$美元，那么你当天的交易价值就是$100\times50 = 5000$美元。
• 持有的价值( $\rm{value\,\,held}$ ): 指的是在某段时间内，你或市场上所有投资者持有某一资产的总价值。举个例子，假设你持有$500$股股票，每股价格为$50$美元，那么你的持有价值就是$500\times50 = 25000$美元。

  $\sf 3$. 案例
   假设某一天，你持有某股票$1000$股，每股价格为$100$美元，因而你的持有价值为：

              $1,000$股$\times100$美元$=100,000$美元

   同一天，你在市场上交易了$200$股，每股价格仍为$100$美元，交易价值为：

              $200$股$\times100$美元$=20,000$美元

   那么，这一天的$\rm turnover$就是

${\rm turnover}\displaystyle=\frac{20,000}{100,0000}=0.2$

解释：这个结果意味着，今天的交易额是你总持有价值的$20$%。也可以解读为，你的资产总值的$20$% 被重新交易了。