引言

在 Niederhoffer 和 Osborne 的 证券交易所的市场做市与价格反转(1996) 一文中，作者通过观察并举例股票价格在连续交易的变动ΔYt-1，ΔYt试图寻找在时序上的运动规律，并且得出如股票价格的短期波动并非完全随机，而是由市场制造机制和投资者行为共同塑造等结论。其中，作者认为股票价格在高频数据中存在显著的负自相关特性，即前一期价格ΔYt-1上涨会增加本期ΔYt下跌的概率，反之亦然。作者将这种现象归因于交易所做市商制度和限价订单簿的非均匀分布等市场微观结构因素。另外一个相对更近期的例子，Guo,Lai 等人举用香港交易所在2014年10月的逐笔交易数据来阐述上述结论并得出如下 ACF 图1，再一次证明高频交易之间的价格波动存在负向的一阶滞后自回归特征，即价格变动呈反转效应。由于缺少高频数据以及数据搭建基础的经验，本文将只针对负向一阶滞后自回归特征及其延伸理论知识做整理和总结，有任何错误还望各位读者指出。

图1 — 2014 年 10 月 10 日上午交易的代码为 388 的股票的交易价差的 ACF 函数. 虚线表示 5% 水平下的拒绝域临界值

I. 何为负向一阶滞后自回归特征以及为什么存在

在一阶自回归模型（AR(1)）中：

Xt=ΦXt−1+ε

Φ 为自回归系数；
若 Φ∈(−1,0)，则为负向一阶自回归，表示 Xt 与 Xt−1Xt−1​ 变化方向相反；
若Φ∈(0,1)，则为正向自回归（同方向变化，即趋势延续）。

因此我们得知：
负向指的是时间序列中当前时刻的数据变化与前一时序的数值变化呈现相反方向的统计关系，与正向自回归做对比；
一阶则指的是当前价格的数值仅与前一个时刻（即滞后一期）的数值存在统计关系。

结合市场机制及做市商敬业限制解释：

1. 结合市场机制及做市商敬业限制解释：

限价订单簿的"弹簧效应"
- 价格障碍：整数价位（如$10.00）堆积大量限价单，形成阻力/支撑；
- 动态调整：当买单一波消耗导致价格上涨后，卖单墙仍然存在 → 价格回弹反之亦然，形成类似弹簧的震荡模式。
做市商的库存控制情景做市商反应结果
- 连续买入降低买报价/提高卖报价抑制进一步上涨连续卖出提高买报价/降低卖报价阻止继续下跌。
高频交易者的反向策略（现代市场延伸）
- 闪电崩盘保护：算法检测到急速上涨后会主动抛售，防止后续流动性枯竭；
- 统计套利：利用已知的反转概率在微秒级实施逆向交易。

2. 行为金融学解释：

认知偏差的微观体现

处置效应：
- 交易者在价格上涨后更倾向获利了结（卖出压力↑）；
- 价格下跌后等待回本（买入需求↑）。
锚定效应：
- 将前次交易价格作为心理参考点，偏离后产生反向操作。
博弈效应：
- 信息交易者故意推动价格突破关键位触发止损单，随后反向操作；
- 跟风者追涨杀跌行为反而为反转创造条件。

其实理解这一点并不算困难，我们在期货市场上可以普遍用肉眼观察到商品在某些极短时间内的再定价后，最终满足更大时间周期上的趋势，亦或是形成阶段性的震荡。

II. 均值回归

了解了高频中其中一项价格波动的变动特征，接下来就其在相关联的应用概念上做整理：

1. 负向自回归 vs. 均值回归

我们说：在时间序列中，如果某一阶（如一阶 AR(1)）的自回归系数 Φ 为负（即 −1<Φ<0），则称该序列具有负向自回归特征，动态表现为序列会表现出震荡衰减（Oscillatory Decay）的趋势。
另一方面，均值回归最早由Fama & French 在 Permanent and Temporary Componects of Stock Prices 提出。他们认为股票价格由随机游走的永久性部分q(t)和均值回归暂时性部分z(t)组成:

p(t)=q(t)+z(t)

其中，z(t)服从一阶自回归（AR1）：

z(t)=ϕz(t−1)+ϵ(t),ϕ<1

“The mean reversion of the stationary component tends to induce negative autocorrelation in returns that
is weak for the daily and weekly holding periods common in market efficiency tests. But such a temporary
component of prices can induce strong negative autocorrelation in long-horizon returns.” (Fama, 248-249)

后续研究（如Poterba & Summers, 1987; Campbell & Shiller, 1988）扩展了均值回归的适用性，将其与市场非理性或时变风险溢价关联，并引入非线性模型（如阈值回归）。
Fama & French 对股价的定义是否适用于现代金融统计框架待实证，但均值回归的概念仍然有效。负向AR（1）仅描述一阶滞后项的负相关性，而均值回归可以发生在更高阶（如ARp）或非线性模型中；简而言之：

负向自回归是均值回归的一种表现形式;
当自回归系数 Φ为负时，序列不仅回归均值，还会在均值附近超调（Overshooting），形成震荡收敛。
例如：若 Φ=−0.5，序列会“反弹”式回归均值（如：高→低→高→低……逐渐接近均值）。
但均值回归不一定是负向的;
若 Φ为正（但 ∣Φ∣<1），序列仍会回归均值，但过程是单调的（无震荡）。

III. 波动聚类与GARCH模型

同样是Fama，最早在 The Behavior of Stock Market Prices 提出传统市场有效性假说，并假设价格变动服从正态分布和独立同分布。后续这一论点已被反驳，其中最为直接的证明则是由实际数据产出的波动聚类概念，而后Fama也承认了其存在。
波动聚类讲的是资产收益率的大幅波动倾向于聚集出现，导致波动率具有持续性。并且，波动聚类具有自回归特性，首次于Engle提出ARCH模型：

当前方差受过去平方残差影响，证明波动率具有自回归特性。而后，Bollerslev 在 Fractionally Integrated Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity (1986) 将ARCH扩展为GARCH,引入波动率具有长记忆性概念：

那么，再回到前面提到的自回归模型（AR）并于波动聚类概念相融合，我们得到：

其中 σt​ 表示 时间点 t 的波动率（通常为标准差）。
若 Φ1<0，则波动率呈现负向自相关（当前高波动倾向于跟随低波动，反之亦然）。
若 Φ1>0，则表现为波动率聚类（当前高波动倾向于跟随高波动）。

说明了当前波动率受前期波动率（σt−1）和随机冲击ε的影响。

在实际交易中，高频中经常会出现波动率的短期负相关，而在低频环境下波动率聚类还是占主导地位，负相关则需要一定的外部介入。

IV. AR-GARCH及已实现波动率

在上述理论中，负向AR代表的是反转相应，而正向AR代表着动量效应，AR-GARCH模型则试图将两者结合起来，并同时加入收益率以及波动率概念，其核心意义在于：

同时捕捉收益率的自相关性和波动率的时变性
1. AR部分（均值方程)：建模收益率的 短期动量 或 反转效应
  1. 例如：若 ϕ1>0，表明收益率存在动量效应；ϕ1<0,则可能是反转效应（如市场过度反应后的回调）。
2. GARCH部分（方差方程）：建模波动率的 聚类性 和 持续性
  1. 例如：金融危机期间的高波动率会持续一段时间（α+β≈0.9 表明强持续性）。

对于GARCH依赖低频数据的局限性，以实现波动率RV是通过高频计算的波动率度量，公式为：

RV的优势在于可以减少对于模型的依赖。

那么，波动率一定回归吗？

我问了Grok，以下是它的回答：

尽管均值回归是波动率的一个常见特征，但在某些情况下，波动率可能不会立即或完全回归：
结构变化：如果市场发生结构性变化（如监管政策改变、技术进步、新的市场参与者进入），波动率的长期均值可能会发生偏移，导致波动率在新的均值水平上稳定，而非回归到原来的均值。
持续冲击：某些极端事件（如金融危机、地缘政治冲突）可能导致波动率长期处于高位或低位。例如，2008年金融危机期间，市场波动率持续高企，回归过程被延迟。
非线性与复杂动态：在高频数据或极端市场条件下，波动率的动态可能表现出非线性或混沌行为，短期内可能偏离均值回归路径。
低频波动率：在较长的时间尺度上（如月度或年度），波动率的均值回归可能不明显，因为低频数据可能受到更多长期趋势或周期性因素的影响。

交易的本质是价格在时间或空间上的互换。
顺着这条思路，我们其实可以做很多事情。
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以上只是一个新人的思考，如有问题还望指出，我会及时改正。感谢大家。