一、引言

统计是量化分析中的核心关键环节！

上次介绍过统计学的重要性，还说明了它的词源的和古代国王必修课的背景知识。从这次开始，我们正式进入统计基础部分，现在也是时候换一种思路学习统计学了。

对我而言，因为在学习量化的过程中必须攻克统计学这道难关，所以几年前我强迫自己报名了《中级统计》考试。该考试的教材内容包含统计学与数据、数据描述、参数估计、假设检验等章节。为了快速入门，本次计划简单覆盖所有内容，尽快进入统计思维模式。在自学过程中发现，大多数人都觉得统计学很难，尤其是文科背景出身的人，这种感受会更明显。所以这次我会先分享统计学难学的原因，简单介绍一般统计教材的内容，再梳理基础统计知识，帮助大家快速进入统计思维模式。因为本文的核心目的，就是让我们了解统计学是什么，以及怎样快速培养统计思维。

现在，让我们正式开启统计学的探索之旅吧！

二、文科生的终极难题-统计学

上学时大家经历差不多：学统计只为做题拿分；到大学，不管是经营统计还是一般统计学，课上满是听不懂的术语，考试前还是埋头解题找答案。我们初学者总把统计学当 “要找正确答案的题”，自然觉得难 ——“必须找对答案” 的压力太深，有这感觉很正常。

我刚学量化那几年，也困惑怎么攻克统计，当时只会记笔记、死记硬背。可统计学本就不是死记的学科，后来我少用数字、公式，改用语言和逻辑理解，才慢慢入门。

我既不是统计专家，也没有专业出身的背景，但正因为经历过 “零基础入门” 的困惑，更清楚该怎么给同样零基础的人讲明白。尤其对偏文科、数学基础较弱的人来说，一看到公式就容易产生压力，可这并非能力问题 —— 只是我们从一开始就被引导着 “把统计当数学题学”，却没人像教外语那样教它。

想想第一次学外语：从文字、发音开始，再学单词、语法，慢慢掌握。外语虽难，但和 “怎么听都不懂” 的统计学不一样。其实统计学也是种 “外语”，只是没人像教外语那样教它。统计里的术语、定义和日常脱节，像 “外星语知识”，连逻辑推导都和日常思维完全不同。

下面简单举个例子：
在某券商任职3年的交易员李明，在复盘季度交易业绩时发现，自己新采用的“波段趋势跟踪策略”让账户单季收益比过去5年同期平均收益高出了20个百分点。他认定是这套新策略的有效性推动了收益增长，于是在部门总结会上信心满满地汇报：

李明：王总！我的新交易策略大获成功！本季度收益足足提升了20个百分点！

王总监（快速扫了一眼业绩报表后）：小李！把量化分析组的张工叫过来！

张工：总监，您找我？

王总监：你得先给小李补补统计思维的课。

李明：啊？我的汇报有什么问题吗？

坦白说，这种场景是我自己想象出来的案例。但凡收益有增长，多数人都会急着邀功。但从现在起，我们要学会换个角度思考——那李明的结论到底错在哪？

显然，“收益提升20个百分点”这件事件（event，统计学概念，指随机结果） 是客观事实。可统计学是如何审视这个“事实”？

日常决策 vs. 统计决策

下面要讲的“日常决策”和“统计决策”是我提炼的概念，我们不用在专业教材里死磕它们的定义，重点是理解逻辑差异。

先想想我们平时是怎么思考的：面对市场上成百上千的信息和交易结果，大脑不可能全部深度处理。有些信号会被直接忽略，有些则会被用来支撑判断。这种思考模式的核心是“决定论” ——习惯直观地给“原因”和“结果”画等号。比如：

“因为用了新交易策略，收益才涨了20个点，这策略绝了！”

“上周刚抄了某大V的持仓，这周股票就涨了15%，跟着大V买准没错！”

“昨天清仓了持仓半年的白马股，今天它就跌停了，我这操作 timing（时机）也太神了！”

是不是很熟悉？李明自然会把收益增长归因为新策略，不少投资者也会把盈利归功于“跟对大V”“操作精准”。这种思维在生活里太常见了，它本身不是错，更像是人类进化中为了快速决策形成的“本能”。

但统计决策的逻辑完全不同——它是从“概率” 出发的。我们把上面三个例子改成统计思维的问法：

“用了新交易策略后，收益恰好增长20个百分点的偶然概率有多大？”

“抄大V持仓后，股票恰好上涨15%的偶然概率有多大？”

“清仓后股票恰好跌停的偶然概率有多大？”

是不是突然觉得“别扭”了？这就是统计学像“外语”的地方——它要求你跳出“因果定论”，先问“这件事是不是纯偶然”。这里的“事件（event）”，就是“收益涨20点”、“股票涨15%”、“清仓后跌停”，这些具体结果。请务必记住：统计学的起点，永远是“某件事偶然发生的概率有多大”。

我们觉得统计学难，不是因为我们本身的问题，而是因为它像一门需要“思维翻译”的外语——得把日常的“因果直觉”转换成“概率追问”。过去的统计课要是先讲透这层区别，我们应该不会觉得它难。

统计学从不是“找标准答案的数学题”，它是一门帮你用概率思维拆解市场的工具。要是转不过这个弯，我们永远只能停在“找买卖点答案”的层面。

所以，从今天起，记住这个核心问题：“某笔交易的结果，是策略有效带来的，还是偶然发生的？它的偶然概率有多大？”

三、所有统计书籍第一章都会出现“均值”和“标准差”

均值与标准差

只要是对统计学感兴趣、并尝试学习统计学的人，大概都知道：不管翻开哪本基础统计学教材，最前面几章一定会讲到“平均值”和“标准差”。为什么统计学教材的第一章节，永远会出现平均值和标准差呢？

关键不是 “记住公式”，而是 “看懂公式的含义”。像我这样偏文科的人，刚开始看这公式根本没感觉 —— 因为完全不懂。理工科的人光看公式就能理解，偏文科的不行。对我们来说，得先搞懂 “为什么需要这个公式”，被说服了才能理解公式本身。现在我们就一步步梳理：为什么统计教材要从平均值和标准差讲起？

以当前股市为例

我们来试试描述“当前股市”。想必大家会先在脑海里勾勒出股市的整体表现，然后先描述它最具代表性的特征——比如大盘指数是上涨还是下跌、波动幅度如何、成交量是大是小、主要行业板块的表现怎样，以及市场情绪是乐观还是悲观。为什么会这样描述呢？因为我们描述一个复杂系统时，总会先找出它最典型的特征，比如K线形态、技术指标走势、资金流向特点等等。

现在把话题转回统计学。我们学习统计学，本质上是想更好地分析手头的数据（data）。如果没有数据，我们就没有学习统计学的必要。统计学的起点，并非学习看似复杂的分析方法，而是从"描述数据"开始——也就是说，把"数据长什么样"告诉别人，这才是统计学的第一步。这和描述当前股市的过程完全一样。

那我们该如何向别人描述"数据的长相"呢？答案很简单：用刚才方法就行——找到数据最具代表性的特征，然后描述这些特征。

数据的代表性特征

数据的代表性特征，就是统计量（即描述数据特征的数值）。统计量指的是在一组数据中，最具代表性、能最精准描述数据整体特征的数值。统计学中最常提及的统计量包括：

平均值（average; mean）
中位数（median）
众数（mode）
标准差（standard deviation）
方差（variance）
极差（range）
最小值（min; minimum）
最大值（Max; Maximum）

正如上面所列，均值和标准差就在其中。到这里我们首先要明确：平均值和标准差的作用，是作为“描述数据特征的统计量”之一存在的。现在大家能理解，为什么翻开统计学教材第一页最先出现的总是平均值和标准差。

现在才刚刚迈出学习统计学的第一步，这个阶段的核心不是掌握复杂的统计方法，而是学习“如何用最简单的方式向别人讲清自己的数据”——这既是最基础的内容，也是统计学的起点，更是至关重要的部分。

平均值

很多人觉得自己懂均值和标准差，可真要细讲，又说不清楚。先从平均值说起。

它的计算公式如下：

公式里，“mean” 是英文 “平均值”，“ $\mu$ ” 是希腊字母 “缪（mu）”，代表 “总体平均值”；分子 “ $\sum$ ” 是希腊字母 “西格玛（sigma）”，意思是 “把所有 x 值加起来”；分母 “N” 是 “样本量”（也就是数据的个数），也叫 “数据规模”。最右边的 “ $Sum/N$ （总和 / 个数）” 不是标准写法，是为了方便理解。比如数据 {1,2,3,4,5}，平均值就是

$(1+2+3+4+5)\div5=3$

平均值是数据的 “中心值”，相当于数据的 “代表选手”。哪怕有 5 亿个数据，要选一个数代表所有数据，选平均值就行 —— 因为它在数据的 “中心位置”。

但这个统计量有个小缺点：只要有一个数值异常偏大或偏小，平均值就会受到严重影响，出现大幅波动。这种异常偏大或偏小的数值，我们称之为异常值（outlier，也译作“离群值”）。当然，某个数值是否属于“异常”，还需要进一步判断，但无论如何，只要存在异常值，平均值就会明显向异常值的方向偏移。

我们稍微修改一下刚才的例子：如果数据变成{1, 2, 3, 4, 5, 99}（比之前多了一个“99”），这时平均值会变成多少呢？计算过程如下： $(1+2+3+4+5+99)\div6=19$

只是多了一个数值，平均值就从3变成了19，并且明显向“99”这个异常值的方向偏移。其实平均值就像“重心”——只要有一个数值大幅偏向右侧，重心就会跟着移向右侧。

但平均值的作用不止于此。它并非“独自发光”的统计量，反而更像“能在主角和配角之间切换”的核心角色，在统计学中发挥着至关重要的作用：单独看时，它是“主角”；但当它和标准差搭配时，就会扮演“配角”——因为要计算标准差，必须先算出平均值。

标准差

标准差是方差（Variance） 的平方根，所以我们先从方差讲起会更简单。“方差”的英文是“variance”，其中“vari-”来自动词“vary”（变化），所以方差本质上描述的是“数据的变化程度”。

看起来很像，但其实有区别：上面的公式用于计算总体方差（即针对所有数据的方差），下面的公式用于计算样本方差（即针对部分数据的方差）。大家现在不用纠结“总体”和“样本”的区别，先知道有这两种写法就行。

我们还是用之前的例子来计算方差。第一组数据是 {1, 2, 3, 4, 5} ，平均值显然是3。现在我们用上面两个公式中的第二个（样本方差公式）来计算方差：

方差算出来是2.5。为什么要设计成这样的计算方式？

方差是描述“数据围绕平均值分布的平均距离”的统计量。换句话说，它代表“数据与平均值3之间的平均偏离程度约为2.5”。如果我们根据这个结果计算“3±2.5”，会得到0.5和5.5，这看起来有点奇怪——为什么会这样？

原因很简单：计算方差时，我们对“数据与平均值的差值”进行了平方（目的是消除正负号影响），所以结果的单位和原数据不一致。这时只要对 variance 开平方根，把它转换成标准差，就能让单位和平均值保持一致了。对2.5开平方根，结果约为1.58。

因此，这组数据围绕平均值3的分布范围约为“3±1.58”，即1.42到4.58之间。而我们的原始数据是{1, 2, 3, 4, 5}，可见平均值和标准差这两个统计量，能很好地描述这组数据的特征。

方差的计算逻辑

我们来仔细拆解方差的计算逻辑。方差的核心是 “衡量数据与平均值的平均偏离距离”，结合之前的数据 {1,2,3,4,5}（平均值为 3）来看公式：先用每个数据分别减去平均值，比如 “1-3=-2”，这个 “-2” 就代表 “数据 1 与平均值 3 的偏离距离是 2”。

但直接计算会出现正负差值 —— 如果把这些差值直接相加，偏离距离的效果会被抵消（比如 - 2 和 + 2 相加为 0）。所以计算方差时，会先对所有差值 “平方”（把正负值都转为正值）再求和，最后除以数据相关数量，得到 “平均偏离程度”。

这里有个常见疑问：数据明明有 5 个，为什么刚才计算时除以 4 而不是 5？因为我们用的是 “样本方差公式”，这类公式的分母是 “n-1”（n 为数据个数）。对初学者来说，“n-1” 不太好理解，最直观的解释是：计算时用 5 个数据分别减去 “同一个平均值 3”，相当于重复使用了 “平均值” 这个已知条件，从 5 个数据中 “损失了 1 个独立信息”，所以分母用 “n-1”（5-1=4）来弥补这种信息损失。

其实 “n-1” 和后续会讲到的自由度（degree of freedom） 密切相关，很多人初学统计时都会被这个概念难住。自由度的具体含义我们之后单独讲，现在先记住 “有这样一个概念”，继续理解方差即可。

方差的本质

再次强调，方差描述的是“数据围绕平均值分布的平均距离”。从计算过程能看出来，分子是“所有数据与平均值的差值的平方和”，分母是“自由度”。所以方差其实就是“平方和除以自由度”的结果。

对 variance 开平方根得到标准差后，它的单位会和平均值保持一致——虽然数值不同，但方差和标准差描述的核心含义是相同的：都是数据的“离散程度”（即数据有多分散）。

为什么要这么强调方差呢？这一点我们会在本章最后说明。

为什么偏偏是平均值和标准差？

前面我们知道，统计学中有很多 “数据代表选手”（统计量）。这就像奥运会或世界杯，总有优秀运动员因名额限制没能入选 —— 从 “追求最优结果” 的目标来看，这是没办法的事，因为我们要的不是 “不错”，而是 “最好”。

统计学也是如此：虽然有能替代平均值的统计量（比如中位数），但它们各有局限。比如中位数，虽能描述数据中心且几乎不受异常值影响，却 “无法通过数学计算直接得出”（需先排序再找中间值）；另一中心统计量 “众数”（数据中出现次数最多的数值），同样无法直接计算，且代表性模糊（可能存在多个众数）。

再看描述离散程度的统计量：“极差”（最大值与最小值的差值）虽能反映数据波动，但太简单 —— 只考虑两个极端值，忽略了中间所有数据的分布，能提供的信息很有限，无法替代标准差或方差。
对比下来，平均值和标准差（或方差）的优势很明显。更关键的是，数学家和统计学家还通过研究证明了它们的优越性：

高斯（Gauss）的贡献：天才数学家高斯证明了，如果数据的波动符合正态分布，那么用“最小二乘法”计算出的平均值，是最精准的“中心估计值”——也就是说，平均值是描述数据中心最靠谱的统计量。

（大家不用纠结“正态分布”、“最小二乘法”是什么，先记住“高斯证明了平均值是最好的中心代表值”就行，深究下去会陷入复杂的数学推导。）
切比雪夫（Chevyshev）的贡献：数学家切比雪夫证明了，无论数据是否符合正态分布，所有数据中，至少有3/4（75%）的数值会落在“平均值±2×标准差”的范围内。

到这里，我们不得不承认：平均值和标准差是统计学中 “名副其实的代表选手”。它们的核心优势很明确：

计算方便（可通过明确的数学公式得出）；
作为“估计真实值的工具”，在统计学中表现最优（能最精准地反映数据特征）。

正因如此重要，所有统计教材才会把它们放在开篇 —— 这是理所当然的。

当然，要是你还觉得统计学难，可能会怀疑 “平均值和标准差真的是最有效的统计量吗？”。就算暂时不信、不喜欢，也请先 “带着这份信任学下去”—— 我们学的统计学，起点和基础就是这两个概念，重要性无需多言。别看它们看似简单，实则是 “能力很强的‘数据代表’”。

两者中谁更重要？

“方差”才是最重要的！

为什么不是标准差，而是方法？—— 方差和标准差本质说的是一回事，只是形式不同。大家以后理解统计的核心，就在于 “方差”：后面学的基础统计知识，只要懂了方差，几分钟就能明白。

所以请大家务必记住这句话：统计学是方差的魔法！

四、为什么是显著的？

p值小于0.05，因此具有统计显著性

哪怕只学过一点统计，大概率也记得 “p 值小于 0.05 就有显著性”。可这话到底啥意思？明明是中文，却像外星语 —— 我们只知道 “小于 0.05”，其他都不懂，还会纳闷：为啥非得是 0.05？p 值是啥？“有统计学意义” 又啥意思？

统计难，就难在这些基础术语像 “外星语”，还没详细解释。我再说明下，我不是统计专业的，接下来的解释，在统计专家眼里可能不严谨，甚至有错。但我不想大家像鹦鹉一样只会背 “p 值小于 0.05 就有显著性”。现在我们就是统计 “新手”，哪怕我解释有点误差，先掌握能在统计里 “活下去” 的基础技能再说 —— 先能入门，之后才能慢慢探索。

什么是p值（p-value）？

有人问p值里的“p”是啥英文缩写，“value”是“值”，“p”其实是“probability”（概率），所以p值就是“概率值”。那这个“概率值”具体指啥呢？先想想：之前总说p值，居然都不知道它是概率值，还一直在算、找答案、做解释。之前说过，统计思维和日常思维不一样，要培养统计思维，就得对每件事都问“这事是偶然发生的概率有多大”。这个“偶然发生的概率”，就是p值。简单说，看到一件事，先算出它的发生概率（也就是p值），再用这个值做统计判断。

当然，从专业统计角度看，这么解释不够完美，但现在先懂这些就行，以后学深了再了解p值更多意思。记住：p值是概率值，就是“某件事偶然发生的概率”。

那这到底啥意思？知道了p值，可为啥说“p值小于0.05就有统计显著性”？首先，概率值范围是0到1（也就是0%到100%），0.05就是5%，所以这话也能说成“概率值小于5%，就有统计学意义”。

也就是说，p值小于5%，我们就觉得“这事有意义”。但大家可能还是不懂：这到底啥意思？为啥非得是5%？10%或者1%不行吗？

什么是“具有显著性”？

统计学里的“显著性”，对应的英文是“significant”，意思是“重要的、有意义的”。回到统计思维上来：之前的核心问题是“某件事偶然发生的概率有多大？”——这个概率就是p值。如果p值小于5%，就说“这件事具有统计显著性”，其实是在说“这件事发生的概率很低”。

因此，我们会这样解读：发生概率低的事件，不是偶然发生的，而是存在某种意义或原因的。这就是为什么我们说“p值小于5%，则具有统计学意义”。

反过来，如果某件事偶然发生的概率大于5%，我们就会判定“这件事是偶然发生的”，认为它的发生没有特别的原因或理由。

通常，当我们想用统计方法验证某个因果关系时，如果p值小于5%，就会得出“是某个原因导致了这个结果”的结论；如果p值大于5%，则会认为“这件事是偶然发生的，和因果关系无关”。

所以要理解“具有统计显著性”，就得先理解统计思维的核心问题——“这件事是偶然发生的概率有多大？”。

为什么偏偏是5%？

理解到这里，大家可能会产生新的疑问：为什么一定要是5%？10%或者1%不行吗？”

我查过资料、问过大模型，这背后有复杂原因和历史，但简单说，p 值 0.05 这个 “标准”，最早是英国统计学家罗纳德·艾尔默·费舍尔（Sir Ronald A. Fisher）在 1925 年在书里提的，后来数学家们约定俗成的规则，不用太纠结。虽然听着有点离谱，但既然多数人都遵守，我们按这个来也没啥问题。
但必须说清楚：“5% 的规则” 不是真理。不能把 “p 值小于 5%” 当成绝对标准，这么想特别危险。我见过有些文章，因为 p 值小于 5%，就觉得 “结果绝对没问题”，甚至觉得 “质疑就是否定真理”，这想法是错的。这里有个最重要的注意点：统计显著性（statistical significance）和实际显著性（practical significance）是不同的。就算统计上说 “这事有意义”，在现实中也未必真的“有实际意义”。

总结下：p 值小于 5%，说明 “这事偶然发生的概率特别低”，所以我们说它 “有统计学意义”，觉得 “这事有因果关系”；要是 p 值大于 5%，就判定 “这事是偶然的”，没啥因果关系。

五、统计学为什么会这么复杂？

统计假设与误差

统计教材的前几章常会提到“统计假设与误差”，但大多数人都觉得“大概懂了”，就直接跳过。可实际上，仔细琢磨会发现，这些内容看似理解，实则容易混淆，只是因为觉得“不影响整体理解统计学”，才勉强略过。教材里常会出现这样的公式：

接下来搞懂统计假设与误差——这到底是什么意思？统计学家为什么要在教材开头设置这么复杂的内容？先一步步拆解这些像“密码”一样的符号。

上面两行公式就是“统计假设”，它们始终同时出现，且处于“相互竞争”的关系。先看第一行：大写字母 H是英文“Hypothesis”（假设）的缩写，下方的小写字母0是数字“0”。这个假设在英文里叫“null hypothesis”，“null”有“空白、无效、等于0”的意思，中文译为原假设 或“零假设”。“原假设”的核心含义是“无意义、无效果”，即“事件的发生没有实际意义”。

第二行的H同样是“Hypothesis”的缩写，后面的小写字母a，有时会换成数字1，“a”是英文“alternative”（替代）的缩写，中文译为备择假设。之所以叫“备择”，是因为它与原假设是竞争关系——原假设认为“无意义”，备择假设就认为“有意义”。统计学家为什么要设置这么复杂的假设？

统计假设的核心逻辑

统计学家先设定两种假设，再基于此做统计决策，目的是更严谨、更安全地得出结论——这其实是一种非常科学的决策方法。单看这套流程背后的思考深度，就能感受到设计者的厉害，但对我们来说，重点是理解并掌握它。结合之前的知识点，我们来梳理统计假设的含义：之前提到，“某件事偶然发生的概率”就是p值，若p值小于5%，说明“事件非偶然发生，存在意义或原因”；若p值大于5%，则说明“事件是偶然发生的，无特殊意义”。

这里的关键关联的是：

原假设（H_0）：对应“p值大于5%”的情况，即“假设事件是偶然发生的，无意义、无效果”，在统计上就是“假设结果不具有统计学意义”。
备择假设（H_a）：对应“p值小于5%”的情况，即“假设事件非偶然发生，存在意义或原因”，在统计上就是“假设结果具有统计学意义”。

因此，后续做统计分析时，我们会先计算p值：

若p值＞5%，则“接受原假设”，判定“事件是偶然发生的，无特殊原因”；
若p值＜5%，则“接受备择假设”，判定“事件非偶然发生，存在意义或原因”。

交易员李明的业绩案例

我们把统计假设套用到交易员李明的业绩案例中，结合公式就能清晰发现他结论的问题所在：

先解读公式中的符号含义：

大写字母D是英文 “difference”（差异）的缩写，可根据场景灵活定义，此处代表 “两组收益的差值”；
大写字母B代表 “李明采用新策略的本季度收益”，大写字母A代表 “过去 5 年同期平均收益”；
公式中的“ $D_{A-B}$ ”即 “本季度收益与过去 5 年同期平均收益的差值”。

由此可拆解假设：

原假设（H_0）： $D_{A-B}=0$ ，意为 “李明本季度收益与过去 5 年同期平均收益无差异”。若接受原假设，说明 “本季度收益高出 20 个百分点是偶然事件”—— 可能是市场整体行情回暖、短期政策利好等随机因素导致，而非新 “波段趋势跟踪策略” 真的有效。
备择假设（H_a）： $D_{A-B}\ne0$ ，意为 “李明本季度收益与过去 5 年同期平均收益存在显著差异”。若接受备择假设，才能说明 “本季度收益提升 20 个百分点不是偶然，而是新策略的有效性带来的结果”—— 这也是李明最初自信认定的结论，但他跳过了统计假设的验证环节。

总结来说，选择接受原假设还是备择假设，核心要看p 值—— 即 “本季度收益偶然高出过去 5 年同期 20 个百分点” 的概率。

若 p 值＜5%（显著性水平）：说明 “收益偶然提升 20 个百分点” 的概率极低，我们有理由拒绝原假设，接受备择假设，认定新策略真的有效；
若 p 值＞5%：说明 “收益提升” 更可能是随机因素导致，我们无法拒绝原假设，不能轻易认定新策略有效。

李明的问题正在于：他只看到了 “收益提升 20 个百分点” 的客观事实，却没通过统计假设验证 “这个事实是否偶然”—— 而这正是王总监让张工给他补统计思维课的核心原因。

第一类误差与第二类误差

接下来我们再看看“5%”这个阈值的另一层含义，以及统计中可能出现的误差。

之前我们提到过“统计显著性与实际显著性”，统计学家深知：无论什么研究或实验，只要用统计方法，就有可能得出错误结论。这种“承认自己可能出错”的态度其实很谦逊——他们不预设“自己的研究一定正确”，而是先假定“结果可能有误”，再展开分析。这些错误在统计中被称为“误差”，结合统计假设，可分为两类，如下表所示：

第一类误差与第二类误差

实际情况	实验结果	分类
原假设为真	判定原假设为真	无问题
原假设为真	判定原假设为假	第一类误差 $(\alpha)$
原假设为假	判定原假设为真	第二类误差 $(\beta)$
原假设为假	判定原假设为假	无问题

刚开始看可能会混淆，先明确一个前提：原假设与备择假设是对立的——原假设为真，则备择假设为假；原假设为假，则备择假设为真。

先看简单情况：

若“实际原假设为真”，且“实验判定原假设为真”，或“实际原假设为假”，且“实验判定原假设为假”，则结果正确，无问题。

关键在“交叉情况”，我们用“新药研发”的例子来理解：

假设我们研发了一种传染病治疗药，想通过实验验证其效果，此时的假设的是：

原假设（H_0）：药物无效（对应“效果=0”）；
备择假设（H_a）：药物有效（对应“效果≠0”）。

基于此，两类误差的含义如下：

第一类误差（Type 1 Error，用 $\alpha$ 表示）：实际原假设为真（药物无效），但实验判定原假设为假（误判药物有效）。

比如“药物其实无效，却被误判为有效”，若据此大量生产并给患者使用，可能导致患者死亡，后果严重。
第二类误差（Type 2 Error，用 $\beta$ 表示）：实际原假设为假（药物有效），但实验判定原假设为真（误判药物无效）。

比如“药物其实有效，却被误判为无效”，虽不会导致患者因用药死亡，但会错失有效的治疗方案，十分可惜。

两类误差的意义与“5%”的本质

为什么要区分这两类误差？核心是“明确风险优先级”。统计学家知道，第一类误差比第二类误差更致命（例如将无效药物误判为有效会危及生命），但人非圣贤，无法完全避免误差——因此他们决定：不追求“完全消除第一类误差”，而是为其设定一个“可接受的上限”。

这个“可接受的第一类误差上限”，就是用希腊字母 $\alpha$ 表示的显著性水平，也就是我们常说的“5%（0.05）”。这是“为什么p值阈值设为5%”的第二个、也是更准确的原因：5%是我们能接受的“误判原假设为假”（即把偶然事件判定为非偶然事件）的最大概率。

用通俗的话讲：“5%的规则”意味着“我们允许自己有不超过5%的概率，把‘偶然发生的事件’错误判定为‘有意义的非偶然事件’”。

不过对刚学统计的人来说，用这种逻辑理解p值和5%，可能会觉得有难度——所以我的建议是：现阶段先记住“p值是事件偶然发生的概率”，对误差的概念先有“知道存在这两类情况”的认知即可，后续深入学习时再慢慢消化细节。但至少要明确：第一类误差更致命，而5%是它的可接受上限。

六、变量与数据

接下来我们来了解变量与数据。在统计学中，“变量”是出现频率高达数千次的核心术语。我们平时经常用到这个词，也觉得自己懂它，但要问两个问题：

变量到底是什么？
变量的反义词是什么？

我发现很多定义都用了晦涩难懂的表述，但其实我们不需要这些“看似专业却无用”的解释，而是要用自己的话把它说清楚。我是这样理解的：变量，顾名思义，就是“会变化的数值”。

从英文来看，“变量”是“variable”，前缀“vari-”来源于动词“vary”（变化），后缀“-able”表示“能够……的”，所以“variable”的字面意思就是“能够变化的（数值）”。我们举几个例子：

量化交易员回测策略时，“策略的年化收益率” 就是变量；
风险分析师评估股票组合时，“组合的日波动率” 就是变量；
研究员分析期货市场时，“某品种主力合约的日内持仓量” 就是变量。

变量种类

在了解变量种类前，我们先看看变量的基本特征。以“教育程度”这个变量为例，它可以包含“初中/高中/本科/本科以上”4个属性（属性的数量和名称可由研究者根据需求设定）。这些属性是文字形式，计算机难以直接识别，因此需要给每个属性分配一个唯一的数值（比如1=初中、2=高中、3=本科、4=本科以上）。

但要注意：这些数值是否有实际意义、数值之间的间隔是否相等，取决于属性本身的关系——变量的种类，正是根据“属性、数值、关系”来划分的。

变量的特征

变量最核心的分类是分类变量和连续变量（不同教材名称可能略有差异，但概念一致）：

分类	英文	核心特征	别名/对应概念
分类变量	Categorical Variable	取值为“类别”（如性别、品牌），数值仅用于区分类别，无实际数学意义	定性变量（Qualitative Variable）
连续变量	Continuous Variable	取值为“连续的数值”（如身高、体重），数值有实际数学意义，可进行运算	定量变量（Quantitative Variable）

分类变量的细分：名义变量与顺序变量

分类变量可进一步分为名义变量和顺序变量，英文分别是“Nominal Variable”和“Ordinal Variable”：

名义变量：最基础的分类变量，类别之间没有顺序关系，数值仅用于“给类别命名”，无任何数学意义。

例子：性别（男=1、女=2）、血型（A=1、B=2、O=3、AB=4）——数值1和2仅代表“不同类别”，没有“1<2”或“1比2重要”的含义。
顺序变量：类别之间有明确顺序关系，数值的顺序能反映类别的顺序，但数值之间的“间隔不相等”（无法用数学运算衡量间隔）。

例子：教育程度（1=初中、2=高中、3=本科、4=本科以上）——数值1<2<3<4对应“教育程度从低到高”，但“初中到高中”与“高中到本科”的“差距”无法用“2-1=1”或“3-2=1”来衡量。

调查问卷中常用的李克特量表（Likert-scale，如5点量表、7点量表），也属于顺序变量——“非常不满意=1”到“非常满意=5”有顺序，但“1到2”与“4到5”的“满意程度差”无法量化。

连续变量的细分：区间变量与比率变量

连续变量可进一步分为区间变量 和比率变量，英文分别是“Interval Variable”和“Ratio Variable”：

区间变量：数值之间有相等间隔（可进行加减运算），但没有绝对零点（0无实际意义），无法进行乘除运算（不能说“某数值是另一数值的几倍”）。

例子：温度（摄氏度）——10℃-5℃=5℃，间隔相等，但“0℃”不代表“没有温度”，也不能说“10℃是5℃的2倍热”。

注意：区间变量在实际研究中非常少见，大多数时候我们接触的连续变量都是比率变量。
比率变量：满足连续变量的所有特征——数值间隔相等、有绝对零点（0代表“没有”），可进行加减乘除运算。

例子：身高（0cm代表“没有身高”，180cm是90cm的2倍）、体重（0kg代表“没有体重”，60kg是30kg的2倍）、年龄（0岁代表“出生”，20岁是10岁的2倍）。

特殊情况：有些变量看似“不连续”，实则属于比率变量。比如年龄：我们通常说“24岁”而非“24.5岁”，但年龄本质上是连续的（可精确到小数），只是我们按“年”进行了取整，仍属于比率变量。

关键提醒：不要过度纠结变量分类

问卷中的N个变量都采用李克特量表，因此属于顺序变量。后续我们会学习回归分析等方法。

如果严格按“顺序变量只能用特定方法”，问卷数据的分析会受到极大限制，甚至无法进行。虽然从理论上讲，“客户满意度”是无法用“比率”衡量的（不能说“5分满意度是1分的5倍”），但用李克特量表收集的“文字选项”（非常满意/比较满意等），比直接让客户填“0-100分”更客观（不同客户对“分数”的标准不同，比如有人认为“满意”是60分，有人认为是90分，而文字选项的标准更统一）。

最后要强调：积累统计知识很重要，但不要过度纠结“原则对错”——统计学一直在发展，过去的“铁律”可能被新方法突破（比如机器学习、人工智能的出现，让传统统计方法有了更多补充）。像统计学家那样，以“自己可能出错”的谦逊态度学习，才能更好地理解统计的本质。

七、统计学会容易混淆

子图	相关系数( $\rho_{xy}$ )	特征描述
(a)	1.0	完全正相关：所有数据点严格重合为一条“右上倾斜”的直线，强度最强；
(b)	0.8	强正相关：数据点紧密围绕“右上倾斜”的直线分布，强度较强；
©	0.4	弱正相关：数据点较分散地分布在“右上倾斜”的直线周围，强度较弱；
(d)	0.0	无相关：数据点呈随机的“圆形分布”，无明显方向，强度为0。

子图	相关系数( $\rho_{xy}$ )	特征描述
(a)	0.0	无相关：数据点随机分布，无方向；
(b)	-0.4	弱负相关：数据点较分散地围绕“右下倾斜”的直线分布，强度较弱；
©	-0.8	强负相关：数据点紧密围绕“右下倾斜”的直线分布，强度较强；
(d)	-1.0	完全负相关：所有数据点严格重合为一条“右下倾斜”的直线，强度最强。

八、总结

我们已经了解到，统计学并非一门关于寻找标准答案的数学题，而是一种需要掌握的核心思维方式。它要求我们通过理解均值、标准差等基本概念，并运用以p值为代表的概率工具来审视数据、辨析相关与因果，从而做出更明智的决策——这门独特的“语言”与我们日常的思维模式截然不同。

在完成上述“统计思维的转变”后，我们便成功奠定了坚实的基础，真正理解了统计学与直觉判断之间的核心差异。接下来，我们将开始探讨统计推断中的重要工具——“T检验”。