引言：想通过一招擒龙大法就梦想长期盈利的人，我只能说，你想多了。

一、为什么私募不喜欢高夏普单策略？

1. 高夏普意味着显著的优势

• 比如夏普比率=3 或更高，这通常意味着策略非常赚钱又不怎么波动。

• 然而这种策略容易被别人发现，因为信号太明显、回测曲线太好看、某些因子一眼就能看出来，还没有等你赚钱就很快被别人反向收割了。

2. 卷来卷去会快速失效

• 一旦市场上的人都用这个策略，阿尔法就被榨干，比如套利空间越来越小、滑点越来越大。

• 所以为了不愿“跟别人卷”——高级的量化私募不是不想赚这个钱，而是知道这个钱赚不长久。

二、他们为什么喜欢“夏普为1，相关性为0（理想状态下）”的多个策略？

因为：

• 一个稳定但不惊艳的策略，比如夏普 = 1，是相对可靠、不容易被别人抄走的。

• 如果你有多个彼此互不相关的策略（相关性接近0），那组合后可以显著提升整体夏普！

三、组合夏普比率原理

假设你有 n 个策略，每个策略的：

• 夏普比率为： S=1

• 两两之间相关性为： ρ=0

• 等权配置，每个策略权重为 $\frac{1}{n}$

组合夏普比率公式：

$S_{\text{组合}} = \sqrt{n} \cdot S \quad \text{（当相关性为0，等权重时）}$

比如：

• 1个策略，夏普 = 1

• 4个策略，每个夏普 = 1，组合夏普 = √4 × 1 = 2

• 25个策略，每个夏普 = 1，组合夏普 = √25 × 1 = 5

这就是“多个中等质量策略 + 低相关性 = 极强组合策略”的原理。

推导过程

给定随机变量 $X_i$​ 和 Xj​，它们的协方差 Cov(Xi​,Xj​) 与相关性系数 ρij​ 的关系为：

Cov(Xi​,Xj​)=ρij​⋅σi​⋅σj​

其中：

• ρij​ 是 Xi​ 和 Xj​ 的皮尔逊相关系数​（取值范围为 [−1,1]）；
• σi​ 和 σj​ 分别是 Xi​ 和 Xj​ 的标准差​（σi​=Var(Xi​)​）。

假设：

• 有 n 个策略，每个策略：

  • 年化收益率为 $\mu$

  • 年化波动率为 $\sigma$

  • 所以夏普比率：$S = \frac{\mu}{\sigma}$

• 策略之间相关性为 $\rho$，等权重配置

一、组合收益：

组合收益是各策略收益的加权和（等权重）：

$\mu_{\text{组合}} = \sum_{i=1}^n \frac{1}{n} \mu = \mu$

二、组合波动率（方差）：

组合方差公式为：

$\sigma^2_{\text{组合}} = \frac{1}{n^2} \left( n\sigma^2 + n(n-1)\rho\sigma^2 \right)$

解释：

• n 个对角线项：$\sigma^2$

• n(n-1) 个非对角线项：$\rho\sigma^2$

整理一下：

\sigma_{\text{组合}} = \sigma \cdot \sqrt{ \frac{1 + (n-1)\rho }{n} }​​

三、组合夏普比率：

S_{\text{组合}} = \frac{\mu_{\text{组合}}}{\sigma_{\text{组合}}} = \frac{\mu}{\sigma} \cdot \sqrt{ \frac{n}{1 + (n-1)\rho} }​​

如果每个策略夏普为 1（即 $\mu = \sigma$），就得到：

$S_{\text{组合}} = \sqrt{ \frac{n}{1 + (n-1)\rho} }$

特别情况：策略之间完全不相关 $\rho = 0$

S_{\text{组合}} = \sqrt{n}​

四、直观理解

假设你是一个打篮球的人，你投篮水平中等，但你还有中等水平的传球、防守、篮板、抢断能力 —— 每项都不是最顶尖，但互相不重叠。

你组成一个团队时：

• 如果你找5个“投篮特别强”的人，他们很可能抢位置、重复劳动，甚至互相影响。

• 如果你找5个各自擅长不同技能的人，你的团队就会非常稳健又全面。

这就像：

高夏普单策略 = 明星球员，但容易被对手盯死；

夏普为1但低相关 = 多个角色球员组合，打出冠军战力。

五、现实中的好处

1. 组合更稳定：不同策略在不同市场阶段表现好坏互补，波动更小。

2. 更抗风险：一个策略失效时，其他策略仍能发挥作用。

3. 更耐久：不会因为一个策略“被市场榨干”而全面崩盘。

六、程序

import numpy as np

def compute_combined_sharpe(n, rho):

	"""
	
	n: 策略个数
	
	rho: 策略间相关系数（假设两两相等）
	
	"""
	
	# 每个策略的年化收益 = 1，方差 = 1，标准差 = 1
	
	mu = np.ones(n) # 收益率向量
	
	sigma = np.ones(n) # 标准差向量
	
	  
	
	# 协方差矩阵
	
	cov_matrix = np.full((n, n), rho)
	
	np.fill_diagonal(cov_matrix, 1.0)
	
	  
	
	# 等权重向量
	
	w = np.full(n, 1/n)
	
	  
	
	# 组合预期收益
	
	portfolio_return = np.dot(w, mu)
	
	  
	
	# 组合波动率
	
	portfolio_vol = np.sqrt(np.dot(w, np.dot(cov_matrix, w)))
	
	  
	
	# 组合夏普比率
	
	portfolio_sharpe = portfolio_return / portfolio_vol
	
	return portfolio_sharpe
	
	  
	
	# 不同策略数量下组合夏普比率（相关性为0）
	
	sharpe_values = [compute_combined_sharpe(n, rho=0) for n in range(1, 21)]
	
	sharpe_values

结果：

[1.0,
 1.414213562373095,
 1.7320508075688774,
 2.0,
 2.2360679774997894,
 2.4494897427831783,
 2.6457513110645903,
 2.82842712474619,
 3.0,
 3.162277660168379,
 3.3166247903554,
 3.464101615137754,
 3.605551275463989,
 3.7416573867739404,
 3.872983346207417,
 4.0,
 4.123105625617661,
 4.2426406871192865,
 4.358898943540672,
 4.472135954999578]