篇分享研报中提及的几个由高频数据构建的因子，以及由当天1分钟K线的形态偏离正态的假设做的检定值构建的因子

研报重点分享

高频因子 v.s. 高频因子低频化

高频策略通常是基于level2的行情数据包含个股分钟 K 线、盘口快照、委托队列、成交明细等，在实盘利用实时数据计算结果后在极小时间内做买卖。
高频因子相较于低频因子的挑战有以下幾點

1. IC衰减快，需要更频繁的更新因子值以捕捉高频信息，带来的代价是换手率的增加。
   下图为研报中对收益率方差的高低频衰减对比，可以看到不管在IC还是收益率上，前四天的斜率（衰减速度）都较低频大。
   
2. 杂讯大，在高频的数据下随机性会被放大，提取信息的难度也提升
3. 自相关，原始高频数据在时序上具有高度自相关的特性，这使得传统的统计分析方法难以直接应用，且因子的构造在数学性质上的要求更严格。

本篇的思路是以高频数据作出低频化处理（日频及以上），希望可以高频数据中提取出更多信息，还有可交易性

低频化思路

研报中提到AttilioMeucci 在《Risk and Asset Allocation》中写到，应该面向市场中的不变量进行建模。对于独立同分布的高频数据而言，我们认为它的不变量就是总体分布的统计特征，研报依据构造的类型及数学特性分为四类

1. 分布信息，指标（因子/特征）对于重排序不敏感，举例来说一天中分钟收益率的方差，$\sigma^2 = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2$，由于求和符号 $\sum$ 的运算具有交换律，因此方差 $\sigma^2$ 的值不受數據 $x_1, x_2, \ldots, x_n$ 排列順序的影響。若 $X'$ 是 $X$ 的任意排列，則 $s^2(X) = s^2(X')$.
2. 时间信息，指标对于重排序敏感（例：时序收益率自相关性），许多时序方法都可以提取对应的时间信息。
3. 关联信息，对于对应关系敏感（例：量价关系），许多指标都用到这类思路，像是大单对应的收益率、成交金额等等
4. 另类信息，研报中定义为需要提前定义的概念，如：大单、尾盘等等

多空指标构建

研报中对于多空的构建是采用中位数法，将因子值以中位数分割，大于中位数的所有标的以因子值等权方式构造做多部位，空单部位则是小于中位数的标的。
我自已复现则是采用基础的五分组，保持和其他因子的方式相同，维持一致性。

复现

特殊处理

1. 不偏要求
   对于截面上的因子值有不偏的要求，先采用boxcox变换，如果变换后偏度仍过大就采用rank

一般来说boxcox变换应该如下

$y(\lambda)= \begin{cases} \dfrac{y_i^{\lambda}-1}{\lambda}, & \lambda \neq 0, \\[6pt] \ln(y_i), & \lambda = 0. \end{cases}$

这里对因子值以最小值为标准归零后再加一的位移$F_i - \min(F) + 1$，保证了不会出现虚数（$\lambda \in [0,1]$）以及变换后的最小值依旧为$0$

$F_{i}^{*} = \begin{cases} \frac{(F_i - \min(F) + 1)^{\lambda} - 1}{\lambda} & \text{if } \lambda \neq 0 \\ \ln(F_i - \min(F) + 1) & \text{if } \lambda = 0 \end{cases}$

常见收益率分布因子

本篇以日内分钟K线收益率的分布状况做了七种依据不同统计指标的因子，以及两个针对收益率偏离因子

统计指标

1. rtn5_mean 5 分钟收益率的均值
2. rtn1_var 已实现方差（一分钟收益率）
3. rtn1_skew 收益率偏度（一分钟收益率）
4. rtn1_kurt 收益率峰度（一分钟收益率）
5. rv_up 上行收益率已实现方差
6. rv_down 下行收益率已实现方差
7. rv_umd 上下行已实现方差之差除以已实现方差

可以看到整体的表现还可以，而相关系数矩阵则揭示了一些有趣信息

1. 偏度和风度间的相关性达60%，因为这两个计算方式分别是三/四阶标准化中心矩（moment）

动差（或称原点矩，Raw Moment）是描述随机变量或其概率分布特性的量，它通常是围绕原点$0$计算的。对于随机变量 $X$，其**$k$阶动差**（$k$-th moment）定义为随机变量 $X^k$ 的期望值，记为 $\mu'_k$：

$\mu'_k = E[X^k]$

中心动差（中心矩, Central Moment）中心动差是描述随机变量或其概率分布特性的量，它通常是围绕其平均值 $\mu = E[X]$ 计算的。中心动差相比原动差能更好地反映分布的形状，因为它不受分布位置的影响。对于随机变量 $X$，其 $k$阶中心动差（$k$-th central moment）定义为随机变量 $(X - \mu)^k$ 的期望值记为 $\mu_k$

$\mu_k = E[(X - \mu)^k]$

而峰度和偏度的计算方式分别为

$\text{Skewness（偏度）} = \frac{ \frac{1}{N}\sum_{i=1}^N (x_i - \bar{x})^3 } {\left( \frac{1}{N}\sum_{i=1}^N (x_i - \bar{x})^2 \right)^{3/2}}$

$\text{Kurtosis（峰度）} = \frac{ \frac{1}{N}\sum_{i=1}^N (x_i - \bar{x})^4 } {\left( \frac{1}{N}\sum_{i=1}^N (x_i - \bar{x})^2 \right)^2}$

收益率偏离因子（noise/nos)

构建方法

衡量股票的分钟收益率噪音（即观测到的收益率偏离预期收益率的差值）偏离正态分布的程度

本篇提出两个统计量分别是SW（Shapiro-Wilk test）以及GS（可能是general_skew或gearys_stat）

Shapiro-Wilk test

• $W$ 统计量衡量的是样本数据的顺序统计量（即排序后的数据）与理论正态分布的期望顺序统计量之间的相似程度（相关性）。
• 对于给定样本数据 $x_1, x_2, \ldots, x_n$（已从小到大排序），其 $W$ 统计量的计算公式为：

$W = \frac{\left(\sum_{i=1}^{n} a_i x_{(i)}\right)^2}{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}$

• $W$ 统计量的取值范围是 $[0, 1]$
• $W$ 越接近 1： 表示样本数据与正态分布的拟合程度越好，数据越接近正态分布。
• 最初设计给小样本（$3 < n < 50$)，现经过修正后可以适配更大样本数（$n < 5000$)

补充
图形检验法QQ Plot（quantile-quantile plot)也是常用的检验数据是否服从常态分配的检验方法，概念上是绘制样本分位数和理论常态分位数的散点图
$W$统计量为拟合程度的二元量化指标（像or不像），较QQ plot客观但无法给出偏离的细节信习

General_Skew test

• $Z$ 统计量表示您观察到的样本偏度 ($g_1$) 距离理论值 $0$（即完全对称）有多少个标准误差。
• 计算公式： $Z_{\text{skew}} = \frac{\text{样本偏度} \ (g_1)}{\text{偏度标准误差} \ (\text{se}_{g1})}$

        def general_skew(x):
            g1 = stats.skew(x, bias=False)
            n= len(x)
            se_g1 = np.sqrt(6*n*(n-1)/((n-2)*(n+1)*(n+3)))
            return  g1 / se_g1

• 正值 ($Z > 0$) : 您的样本偏度 $g_1$ 为正，分布为右偏态（尾巴向右拉伸）
• 负值 ($Z < 0$) : 您的样本偏度 $g_1$ 为负，分布为左偏态（尾巴向左拉伸）
• 绝对值越大 : 表明观测到的偏度 $g_1$ 越远离 $0$，偏离对称性的程度越高。

Gearys_stattest

• $Z$ 统计量表示您观察到的样本偏度 ($g_1$) 距离理论值 $0$（即完全对称）有多少个标准误差。
• 计算公式： $Z_{\text{skew}} = \frac{\text{样本偏度} \ (g_1)}{\text{偏度标准误差} \ (\text{se}_{g1})}$

        def general_skew(x):
            g1 = stats.skew(x, bias=False)
            n= len(x)
            se_g1 = np.sqrt(6*n*(n-1)/((n-2)*(n+1)*(n+3)))
            return  g1 / se_g1

• 正值 ($Z > 0$) : 您的样本偏度 $g_1$ 为正，分布为右偏态（尾巴向右拉伸）
• 负值 ($Z < 0$) : 您的样本偏度 $g_1$ 为负，分布为左偏态（尾巴向左拉伸）
• 绝对值越大 : 表明观测到的偏度 $g_1$ 越远离 $0$，偏离对称性的程度越高。